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Vailima

ENTRARÁ LA ALHAMBRA

ENTRARÁ LA ALHAMBRA

El 7 de julio de este año se dará a conocer el nombre de las nuevas siete maravillas del mundo moderno. El murmullo del agua y el sigilo vigilante de leones hacen que el silencio se torne en grito para que la Alhambra, su casa, sea una de las siete. Y hablando de Ella y del arte, comento con Tio Petros que nunca ví Granada y él me devuelve mi pena consolada y me susurra como el agua: yo te llevo, yo te llevo… y de su mano, como siempre, me habla de bellezas matemáticas escondidas en la Alhambra:

Un mosaico es una composición con losetas que reproduce un paisaje o una figura. Cuando las losetas llenan el plano basándose en simetrías, desplazamientos y rotaciones, estamos ante un mosaico geométrico. De estos últimos vamos a hablar ahora.

Para rellenar un plano con losetas (teselar el plano) de forma periódica, existen cuatro estrategias:

1.-Traslación. Es como si la nueva loseta que añadimos fuera una anterior desplazada a una nueva posición sin giros de ningún tipo.
2.-Rotación. La nueva loseta surge por el giro de una anterior con centro en algún punto determinado y con un ángulo concreto.
3.-Reflexión. Cada loseta nueva es la imagen especular de una anterior, con un eje de simetría dado.
4.-Simetría con deslizamiento. Se trata de una reflexión seguida de una traslación en la dirección del eje de reflexión.

Estas cuatro estrategias se denominan movimientos en el plano, y son isometrías: conservan las distancias. Los dos primeros conservan la orientación (movimientos directos), y los dos últimos la invierten (movimientos inversos). Esto es importante, porque cada loseta puede tener dibujos asimétricos que hagan variar la composición.

Estas transformaciones se combinan entre ellas dando lugar a estructuras algebraicas que se denominan grupos de simetrías, en este caso Grupos cristalográficos planos. Pues bien, Fedorov demostró en 1891 que no hay más de 17 estructuras básicas para las infinitas decoraciones posibles del plano formando mosaicos periódicos. Son los 17 grupos cristalográficos planos. Cada uno de ellos recibe una denominación que procede de la cristalografía, y se pueden clasificar según la naturaleza de sus giros.

Los árabes fueron unos excelentes creadores de mosaicos geométricos. Dado que su religión les impedía dibujar personas o animales, su creatividad se decantó hacia la caligrafía y los dibujos geométricos, en los que alcanzaron cotas de belleza y complejidad difícilmente superables. Los creadores de los mosaicos de la Alhambra no podían conocer el teorema de clasificación de Fedorov, y por lo tanto no conocían cuántos grupos de simetrías podían usarse para rellenar el plano con losetas (teselación del plano), por eso resulta impactante que conocieran todos y cada uno de los 17 existentes.

Efectivamente, todos ellos pueden contemplarse en los variados y bellísimos mosaicos de la Alhambra. Abundan los que tienen giros de 90º mientras que algunos grupos aparecen escasamente, pero absolutamente todos están representados
”.

…ya la veo. Ya la veo.

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19 comentarios

leaderpam -

si esa contextualizacion abre muxo los ojos de quien lo lee
aun asi, es nesesario buscar mas sobre el tema ya mi entendimiento de esta maravila todavia es mediocre...

yo -

es impresionante, pero no lo necesariamente preciso ni explícito para mi trabajo de matemáticas.

Aun así yo estoy de acuerdo en que la Alhambra pase a la historia como una maravilla.

sany -

yo he estado hace una semana y les pudo asegurar que lo que les puedan decir es poco.hay que ir y verlo. nose si es una de las 7 maravillas del mundo pero ami especialmente me entusiasmo mucho visitarla, y conocer mas afondo su origen

elpelao -

parto justamente para granada este jueves que viene, la alhambra no entrara entre las nuevas 7, pero casi mejor, seguira siendolo sin tener que recurrir a publicidad baladi...muy interesante teselar en este blog aviailuminad´or!

isabelbarcelo -

Entrar en la Alhambra es entrar en otro mundo. Y no sólo por lo maravillosamente hermosa que es, sino porque pone al rojo vivo todo nuestro imaginario. Ojalá entre a formar parte de las 7 maravillas. Saludos cordiales.

Vere -

Me siento un privilegiado. He vivido años en Granada y los recuerdos de los paseos al atardecer por los alrededores de la Alhambra son de los mejores que tengo.

peggy -

coincidimos en el castillo rojo ...todo sea esta joya que tenemos en españa ....

Tábano Socrático -

Hola Vailima:

Siempre he soñado con visitar el palacio de la Alhambra. Quién sabe...algún día.
El concepto de "Teselar" un plano se usa mucho en el proceso de modelos digitales 3D. Y los principios son los mismos que tu enuncias. Los 17 grupos de simetría del plano, de Escher. Por ejemplo, cuando hablamos de teselación sobre una esfera significa con polígonos situados sobre la misma (polígonos “curvos”), cuyos lados son arcos de circunferencia máxima que son las “rectas”sobre una esfera en la denominada “geometría esférica”). Es conocido que la esfera se puede teselar con triángulos.

Saludos Cordiales

cedovi -

Vaya, qué interesante, sólo sabía de la existencia de 14 planos cristalográficos, está visto que la divina comedia le puede enseñar a uno sobre cualquier tema. Por cierto a todos aquellos que nunca hemos estado en la Alhambra todavía tenemos la posibilidad de soñar con ella escuchando: Recuerdos de la Alhambra del maestro Tárrega. Es un gran ejercicio de ensoñación y que recomiendo a quién no lo haya practicado. Un saludo

Jorenob -

Los árabes nos trajeron el cero a españa, eran buenos matemáticos y también buenos viajeros porque además creo que en cero viajó desde la india.

Yo solo he visto la mezquita de Córdoba y ya me impresionó bastante, la Alhambra me imagino que me causaría mayor impresión, sobretodo que ahora me fijaría en esas estructuras cristalográficas que solo veo en apuntes.

Espero que se declare maravilla del mundo moderno.

Un saludo.

Jafatron -

Matemáticas en la Alhambra... cuando estuve por allí no se me pasó por la cabeza (sí por los pies, y ni aún así). Claro que si ellos hicieron las 17 sin saberlo, yo que solo andaba de paso...
Maravilla. Anclada a maravillosos recuerdos. Como debe ser.

el brujo don carlos -

Si desconocían que solo hay 17 grupos de simetría, imagínate cómo se romperían la cabeza intentando encontrar el nº 18

herzebeth -

¡hola! conozco vuestra maravilla por fotos y clases, pero aun no he llegado. Aqui postulan los moai, pero no se... no votare por ellos. Sí lo haria por la Alhambra, pero de solo imaginar las hordas que mencionan ya da pena el deterioro... Queria describirles lo que sí vi, en Sicilia, al lado de Palermo: los mosaicos del interior de la catedral de Monreale necesitaron 2.200 Kg de oro y cubren casi 6.000 metros cuadrados de superficie. No fueron finalizados hasta 1182 y participaron artistas griegos, bizantinos sicilianos y probablemente artistas venecianos enviados por el Papa para los mosaicos posteriores de la nave y los muros.
La temática abarca la Creación hasta la Pasión de Cristo, siguiendo una cronología lineal en el sentido de las agujas del reloj. El ábside lo preside un Pantocrator que corona la jerarquía de Virgen, ángeles y santos. Los claustros de Monreale, a los que se accede desde fuera de la catedral, son parte del monasterio benedictino adosado a la catedral. Los arcos porticados contienen 228 columnas ricamente decoradas capiteles románicos del siglo XII, obra de albañiles borgoñeses y provenzales, y con iconografias que combinan lo religioso, con lo pagano, los elementos clásicos y la mitología popular.
¡me voy al laburo, chau!








Francisco Polo -

Que gusto de post.

Gracias por hacerte eco de la iniciativa!!!

Vailima -

par exemple:
http://www.fantasyarts.net/Sci_fi/sun_and_moon_escher.jpg

Herri -

Quien conocía perfectamente todo esto y de ello tomó nota en dibujos que le sirvieran de base para algunos de los suyos fue Escher.
Para mí, sin duda, la Alhambra es una de las siete maravillas del mundo, pero me adhiero al no propuesto por las razones de Anarkasis.

anarkasis -

http://www.alhambradegranada.org/guias/alhambraEntradas.asp

reserva antes o no ves ná mi arma
esto ya es un problema. Entre los almericanos que les ha dado por ir payá y los esquiadores que se aburren y les da por bajar payá
está todo llenito
en verano y en hinvierno, los reventas hacen el Agosto pero dándole la vuelta por Julio

casi que se quede sin ser una maravilla del mundo, o va a dar asco ir.

(cuidadín con Granada que engancha. )

ladydark -

Nunca había pensado en la Alhambra desde el punto de vista que nos traes por la voz de Tio Petros, pero te aseguro que unido a la intensa emoción que su recuerdo me trae, ahora puedo mirarla con ojos nuevos, y más completos. No sé la de veces que lo he escrito en tu cuaderno, pero gracias de nuevo Vailima, no tenía ni pajolera idea de las matemáticas de la Alhambra, un símbolo más que añadir a su riqueza.

Oger -

Siento ser pesimista pero me da a mí que, en una votación popular por Internet las posibilidades de la Alhambra son más bien escasas. Seguro que en su lugar aparece alguna horterada terrible.
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